Model Matematika dari Masalah Program Linear dua variabel

Model Matematika - Pengertian Pemodelan Matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika. Model Matematika adalah suatu proses menterjemahkan bahasa sehari-hari kedalam bahasa matematika agar dapat di hitung dan di cari Variabel-variabel yang belum diketahui.

Dengan menggunakan model matematika kita dapat memecahakan masalah sehari-hari seperti menghitung keuntungan maksimal yang kita dapatkan dalam industri, menghitung nilai minimal dari penggunaan suatu barang dalam memproduksi suatu barang dengan batasan-batasan tertentu. Berikut akan dijelaskan bagaimana caranya menerjemahkan bahasa sehari-hari kedalam model matematika.

Model Matematika dari Masalah Program Linear dua variabel

Pada hakikatnya merancang atau membuat model matematika dalam suatu masalah program linear adalah menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear tersebut.
    Dalam amerancang suatu model matematika diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Tuliskan ketentuan-ketentuan yang ada ke dalam sebuah table
2. Tetapkan besaran masalah di dalam saoal sebagai variable-variabel (dinyatakan dalam huruf-huruf)
3. Buatlah system pertidaksamaan linear dari hal-hal yang sudah di ketahui
4. Tentukan fungsi tujuan (fungsi objektif), yaitu fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan (kalau ada)

 Contoh Permasalahan Model Matematika

Seorang tukang las membuat dua jenis pagar. Tiap meter persegi jenis 1 memerlukan 4 meter besi pipa dan 6 meter besi beton. Sedangkan pagar jenis 11 memerlukan 8 meter pipa dan 4 meter besi beton. Tukang las tersebut mempunyai persediaan 640 meter besi pipa dan 480 meter besi beton. Harga jual per-meter persegi jenis 1 adalah Rp.50.000 dan harga jual per-meter persegi pagar jenis 2 adalah Rp.75.000
Buatlah model matematika dari permasalahan linear tersebuta agar hasil penjualannya mencapai nilai maksimum?!

Jawab Dan Pembahasan

1.  Untuk memudahkan daam membuat model matematika, data atau informasi yang ada ditulis dalam sebuah table seperti berikut :
   

   	Besi Pipa	Besi Beton	Penjualan
   Pagar jenis 1	4 Meter	6 Meter	Rp.50.000
   Pagar Jens 2	8 Meter	4 Meter	Rp.75.000
   Persediaan	640 Meter	480 Meter	Nilai MAX

     2.  Menetapkan besaran masalah sebagai variable-variabel. Misalkan banyaknya pagar jenis 1 yang dibuat x meter persegi dan banyaknya pagar jenis 2 yang dibuat adalah Y meter persegi.

     3.  Sistem pertidaksamaan dari hal-hal yang sudah diketahui.
-    Besi pipa yang digunakan untuk membuat pagar = (4x + 8y)meter.
-    Besi beton yang digunakan untuk membuat pagar = (6x + 4y)meter.
karena tukang las mempunyai persediaan pipa besi sebanyak 640 meter dan besi beton sebanyak 480 meter maka berlaku :

Dengan mengingat bahwa x dan y menyatakan barang, maka x dan y tidak mungkin negative. Jadi

     4. Fungsi tujuan
hasil penjualan yang di peroleh jika membuat x meter persegi pagar jenis 1 dan y meter persegi pagar jenis 2 adalah
f(x,y) = 50.000x + 75.0000 y
jadi model matematikanya adalah :
maksimumkan : f(x,y) = 50.000x + 75.0000 y

Share On :

Facebook

Twitter

Google+

Related Post : Matematika